Dibattere di matematica
Moderatore: Coordinatori
Non ci siamo capiti, temo. Io non delegittimo gli ingegneri, affatto! Però, come già ho detto, tu non sei il primo ad affermare che essi spesso non hanno la cognizione degli strumenti matematici che usano, e ho aggiunto che, talvolta, nascono diatribe...
Sul "fine ludico", ovviamente, intendo "altro" e qualcosa di un po' più alto: mi riferisco al problem-solving che potresti trovare nei problemi di matematica cosiddetta "olimpica", ossia problemi che stimolano l'ingegno e spingono a trovare una soluzione facendo uso dell'intelligenza, senza magari necessitare di basi teoriche impressionanti. La gente si diverte tanto con i rompicapo, queste tipologie di rompicapo sono di norma più intellettualmente feconde. Di certo più di un sudoku .
Sul "fine ludico", ovviamente, intendo "altro" e qualcosa di un po' più alto: mi riferisco al problem-solving che potresti trovare nei problemi di matematica cosiddetta "olimpica", ossia problemi che stimolano l'ingegno e spingono a trovare una soluzione facendo uso dell'intelligenza, senza magari necessitare di basi teoriche impressionanti. La gente si diverte tanto con i rompicapo, queste tipologie di rompicapo sono di norma più intellettualmente feconde. Di certo più di un sudoku .
Haast en spoed is zelden goed.
Piccolo off-topic...
La mia firma presenta una famosissima e importantissima relazione, non matematica bensì fisica, di altissima rilevanza. Fu individuata da Ludwig Boltzmann, e afferma in sostanza che l'entropia del nostro universo aumenta non perché sia impossibile il contrario, ma bensì perché il contrario sia molto improbabile. Non male come idee, eh?
Il link che ho messo appena sotto, invece, credo si spieghi da sé.
La mia firma presenta una famosissima e importantissima relazione, non matematica bensì fisica, di altissima rilevanza. Fu individuata da Ludwig Boltzmann, e afferma in sostanza che l'entropia del nostro universo aumenta non perché sia impossibile il contrario, ma bensì perché il contrario sia molto improbabile. Non male come idee, eh?
Il link che ho messo appena sotto, invece, credo si spieghi da sé.
Haast en spoed is zelden goed.
ecco, me lo stavo chiedendo anch'io il perche' di quella firma: e' curioso che apri un topic di elogi alla matematica e poi metti come firma una relazione fisica. certo di fisica teorica, con contenuto concettuale molto alto, molto astratta come d'altra parte e' la matematica, ma pur sempre fisica.ghila ha scritto:AAAAAHHHHH aiutoooo!
Veniamo al dunque: ani spiegaci la tua nuova firma!
e con piu' calma presto torneremo anche sui poveri fisici che solo in rari casi approfondiscono gli aspetti concettuali di cio' che fanno come farebbe un matematico...
Beh, anche fisica è bella.dcristof ha scritto:ecco, me lo stavo chiedendo anch'io il perche' di quella firma: e' curioso che apri un topic di elogi alla matematica e poi metti come firma una relazione fisica.
E poi quella formula ha pure una valenza filosofica notevolissima.
Non sono solo appassionato di matematica.
Comunque, ritornando sulla bellezza che può avere la matematica, guardate questo. È qualcosa di straordinario, quel numero... bellissimo.
Haast en spoed is zelden goed.
(volevo dirlo, ma in realtà ci sono tante entropie che hanno quella forma, non volevo pezzare miseramente una entropia per un'altra... ghgh)Ani-sama ha scritto:Piccolo off-topic...
La mia firma presenta una famosissima e importantissima relazione, non matematica bensì fisica, di altissima rilevanza. Fu individuata da Ludwig Boltzmann, e afferma in sostanza che l'entropia del nostro universo aumenta non perché sia impossibile il contrario, ma bensì perché il contrario sia molto improbabile. Non male come idee, eh?
Il link che ho messo appena sotto, invece, credo si spieghi da sé.
si bhè... oddio...
in realtà diciamo che l'entropia di un sistema tende a massimizzarsi finchè non raggiunge un punto di equilibrio...
un po' come una palla che tende verso il basso, è perchè tende a minimizzare l'energia potenziale, ma se arriva a un tavolo, o al pavimento, si ferma perchè lì il potenziale ha un minimo relativo.
Se facciamo scorrere una pallina su una scodella, tende a scendere il più possibile, e tenderà a fermarsi (a causa della F d'attrito) sul fondo della scodella proprio perchè, rispettando il vincolo della scodella, il fondo è la parte con minore energia potenziale...
l'entropia funziona all'opposto, ma comunque segue dei vincoli ben precisi...
Inoltre l'entropia può essere diminuita, ma per farlo occorre fornire energia, similmente a quando si sposta la pallina...
Se spostassimo la pallina dalla sedia, al tavolo, spostiamo la pallina su due stati di equilibrio...
allo stesso modo possiamo spostare l'entropia su due stati di equilibrio di cui quello finale con entropia minore...
La "magia" è che comunque l'entropia è una grandezza che è compresa in tutto l'universo, e l'entropia complessiva dell'universo tende spontaneamente ad aumentare...
Quindi alla fine dei tempi, l'entropia, dopo aver attraversato infiniti stati di equilibrio, sarà la massima possibile ovvero un cumulo informe di gas uniformemente miscelati...
Il problema che non solo l'entropia deve massimizzarsi, ma altre cose intercorrono (i famosi vincoli), ad esempio l'energia potenziale, l'energia libera, etc... etc...
Il Vapore (quello creato NON dall'ebollizione, ma quello che avviene anche a temperatura ambiente), si crea a causa di una massimizzazione dell'entropia, ma l'acqua non evapora tutta (se la si chiude in una pentola), perchè oltre l'entropia che deve massimizzarsi (e si massimizza quando l'acqua diventa completamente gassosa) c'è anche l'energia potenziale che deve minimizzarsi, e l'energia potenziale sarebbe minima con tutta acqua...
Ammettendo di essere nella stazione Spaziale, ci sarebbe comunque l'energia libera (un concetto un po' più raffinato) che intercorre, mantenendo una buona percentuale d'acqua liquida...
La sezione Aurea è strafiga, ma c'è chi ci cerca l'esistenza di Dio o cose strane in mezzo (come c'è chi cerca l'esistenza di Dio nell'entropia... -.-' ), mentre io trovo siano poco più che giochi logici per svaghi matematici
Anche?!Ani-sama ha scritto:Beh, anche fisica è bella.dcristof ha scritto:ecco, me lo stavo chiedendo anch'io il perche' di quella firma: e' curioso che apri un topic di elogi alla matematica e poi metti come firma una relazione fisica.
PS: se volete posto un articolo che avevo scritto qualche settimana fa su Meccanica Quantistica e Teoria Atomica, molto divulgativo, se interessa...
Somewhere, along the edge of the bell curve.
Ph.Me
Ph.Me
Ani-sama ha scritto:Comunque, ritornando sulla bellezza che può avere la matematica, guardate questo. È qualcosa di straordinario, quel numero... bellissimo.
Pur concordando sul fatto che l'esercizio matematico (inteso come l'applicazione degli strumenti matematici e non come "il problemino per casa") possa aiutare a sviluppare una forma mentis più rigorosa, trovo che esistano discipline meno ostiche e più duttili anche per i non addetti ai lavori, per raggiungere gli stessi scopi: la filosofia in primis.°_° ha scritto:Senza un pezzo di carta o un angolo di lavagna, la matematica perde il 90% della sua magia, secondo me.
Comunque, mi sembra che l'accezione di matematica che intendi tu Ani-sama, sia prossima alle "pagine per solutori più che abili" della Settimana enigmistica.
Uh, io poi appartengo alla categoria degli "approssimativi", per cui sicuramente sarò fuori strada.
Ma io credo nella sregolatezza senza il genio.
P.S. La seconda legge delle termodinamica ci dice anche in che direzione scorre il tempo, se non ricordo male.
...il conto, grazie.....
a me interessa, pero' mi sa che andiamo off-topic. al piu', se ci fossero problemi in questo senso, potresti inviarmelo per MP, se ti va.Raghnar ha scritto:PS: se volete posto un articolo che avevo scritto qualche settimana fa su Meccanica Quantistica e Teoria Atomica, molto divulgativo, se interessa...
e' vero, ma e' lo stesso concetto di aumento dell'entropia dell'universo, e lo ha spiegato Raghnar nel suo mail precedente: una delle formulazioni del 2ndo principio e' quella data da Ani, tanto per ritornare a bomba, e cioe' che in una qualsiasi trasformazione l'entropia dell'universo ha (molto) maggior probabilita' di aumentare che di diminuire, il che equivale a dire che tutti i fenomeni, le trasformazioni, gli eventi che avvengono spontaneamente tendono ad aumentare l'entropia (dell'universo).Hols ha scritto:P.S. La seconda legge delle termodinamica ci dice anche in che direzione scorre il tempo, se non ricordo male.
un qualsiasi fenomeno che avviene nel tempo puoi pensare che vada in un verso oppure in quello opposto: pensa a una videocassetta che puoi vedere mentre va normalmente avanti (play) oppure vedere mentre si riavvolge (rewind), supponendo di riavvolgere alla stessa velocita' con cui la mandi avanti. a questo punto pensa a un fenomeno come il fumo che sale da una sigaretta: sai subito distinguere qual e' il play e il rewind, perche' l'esperienza ti dice che il fumo sale dalla sigaretta e si allarga nell'aria e non il contrario. inizialmente il fumo e' tutto concentrato in una piccola regione vicino alla sigaretta, sale perche' l'aria in cui si trova e' piu calda dell'aria circostante (la sigaretta brucia...) e si allarga perche' le molecole dell'aria circostante urtano contro le particelle del fumo (fumo = aria che trasporta tante particelle di natura diversa, ad esempio cenere)e le fanno separare le une dalle altre sparpagliandole su volumi sempre piu' larghi.
quindi:
all'inizio particelle di fumo tutte raccolte in piccolo volume attorno alla sigaretta = situazione relativamente ordinata = stato a bassa entropia;
alla fine particelle di fumo sparse per l'intero volume della stanza = situazione molto piu' disordinata = stato a entropia maggiore.
in conclusione, il 2ndo principio parla di come varia l'entropia dell'intero universo a seguito di un qualsiasi evento che interessi l'universo stesso o una sua parte. in particolare, se applichi questa legge generale ai fenomeni spontanei, ottieni una legge che ti indica in quale verso (nel senso che si diceva sopra di play e rewind) tali fenomemi avvengano.
È l'introduzione della probabilità la cosa che mi piace tantissimo dell'idea di Boltzmann... non si era capito? Altra cosa bellissima sono le conseguenze del famoso principio di indeterminazione di Heisenberg: se hai dimenticato le chiavi di casa e sei chiuso fuori, allora un'idea è quella di continuare a sbattere contro la porta, nella speranza che il tuo corpo si trasferisca dall'altra parte... no va beh questo è chiaramente falso ed è una battuta, però a livello microscopico l'"effetto tunnel" è proprio quello, se non erro.dcristof ha scritto:cioe' che in una qualsiasi trasformazione l'entropia dell'universo ha (molto) maggior probabilita' di aumentare che di diminuire, il che equivale a dire che tutti i fenomeni, le trasformazioni, gli eventi che avvengono spontaneamente tendono ad aumentare l'entropia (dell'universo).
Beh, insomma... si spera che i problemi matematici siano un po' più interessanti dei rompicapi della Settimana Enigmistica.Hols ha scritto:Comunque, mi sembra che l'accezione di matematica che intendi tu Ani-sama, sia prossima alle "pagine per solutori più che abili" della Settimana enigmistica.
Accidenti se lo è! È - per me - il numero più bello in assoluto...Raghnar ha scritto:La sezione Aurea è strafiga
Io ovviamente non cerco Dio nel celebre phi (il numero aureo)... però per me non è solo "svago matematico", per me è proprio qualcosa di bello, bellissimo, ed estremamente potente e fecondo.Raghnar ha scritto:ma c'è chi ci cerca l'esistenza di Dio o cose strane in mezzo [...], mentre io trovo siano poco più che giochi logici per svaghi matematici
Studi fisica?Raghnar ha scritto:Anche [riferendosi alla fisica, n.d.r]?!
Haast en spoed is zelden goed.
Ora non ho proprio tempo per leggere le vostre nuove risposte, ma mi è sfuggito l'occhio su 3 termini: entropia (che pensavo di saperne qualcosa ma mi accorgo che avrei scritto tre righe io, non tre post...), sezione aurea (che per noi viaggiatori sulla strada dell'arte, suona benissimo...) e trattato di fisica di Raghnar.
Per quanto mi riguarda Raghnar posta quello che vuoi!!!!! Spero solo che il trattato sia mooolto poco legato alle formule altrimenti ne salterei gran parte. Sapete com'è, tendo a fidarmi di voi fisici e matematici e mi bastano le conclusioni...
Riguardo al numero più bello... ma non era il 69?!
Ok, ok... me ne vado... dopo leggo, se mi accettate ancora...
Per quanto mi riguarda Raghnar posta quello che vuoi!!!!! Spero solo che il trattato sia mooolto poco legato alle formule altrimenti ne salterei gran parte. Sapete com'è, tendo a fidarmi di voi fisici e matematici e mi bastano le conclusioni...
Riguardo al numero più bello... ma non era il 69?!
Ok, ok... me ne vado... dopo leggo, se mi accettate ancora...
Raro concedit, numquam negat, semper distinguit
Il brutto della matematica è che inconsciamente illude chi la pratica che un modello creato sulla percezione di una presunta realtà (essere) sia 'reale'.
Le ombre crepitano sul fondo della caverna.
Le ombre crepitano sul fondo della caverna.
"La solitudine è il prezzo da pagare per essere nati in un'epoca così piena di libertà, di indipendenza e di egoistica affermazione individuale." (Natsume Souseki)
Beh, guarda, il discorso si riconduce sempre alla validità degli assiomi. Chiaramente, la matematica è un procedimento logico-deduttivo che ricava da quegli assiomi (sui quali si può e si DEVE discutere sempre, e se ne è discusso parecchio in passato) una serie di teoremi che vengono via via dimostrati, arrivando a costruire un sistema concettuale basato sugli assiomi suddetti. Il matematico, comunque, è ben consapevole che la validità degli assiomi è relativa, e che ciò non permette di definire un teorema o un assioma come "vero" bensì come "relativamente vero".Shito ha scritto:Il brutto della matematica è che inconsciamente illude chi la pratica che un modello creato sulla percezione di una presunta realtà (essere) sia 'reale'.
Le ombre crepitano sul fondo della caverna.
Resta - ed è il motivo per cui amo tanto quella disciplina, come ho già anche detto - la potenza e la fecondità intellettiva dell'astrazione matematica, che rappresenta, tra tutti i modelli interpretativi creati dall'uomo, il più puro.
Senza certo avere presunzione che sia reale. La matematica, come qualsivoglia altro modello interpretativo della realtà, resta sempre e comunque creazione umana.
Haast en spoed is zelden goed.
Secondo me Bertrand Russell è proprio l'esempio di logico-matematico che non si è perso dietro a problemini da settimana enigmistica, ma ha dedicato la vita alla difesa dei valori della conoscenza e della pace, da bravo filosofo.
Penso che il ragionamento quantitativo-matematico abbia dato un contributo di chiarezza in altri campi (oltre alla logica) tradizionalmente ritenuti di competenza filosofica. Ad esempio, le scienze che studiano i fenomeni collettivi in termini quantitativi (la fisica, l'economia, l'epidemiologia ecc) si basano tutte sul metodo statistico e quindi da un lato sul concetto di probabilità (tipicamente filosofico) e dall'altro sul calcolo delle probabilità (di pertinenza della matematica). L'approccio quantitativo-matematico applicato all'etica utilitaristica non è altro che la teoria dei giochi (altra branca della matematica). Applicato alla psicologia cognitiva e comportamentale ha portato allo sviluppo di un'euristica (qui c'è la Nobel Prize Lecture di Kahneman del 2002) di grande utilità in campo economico, medico e nelle scienze sociali in genere.
In sintesi, secondo me la filosofia-non-quantitativa e la logica-matematica possono dialogare in modo proficuo. Però sono rare le persone portate per entrambi i tipi di ragionamenti.
A me non preoccupa il fatto che un matematico possa giudicare "reale" un modello, perchè son cavoli suoi personali: la comunità scientifica saprà valutare quel modello applicato alla natura per la sua "utilità" nel prevedere gli eventi, non sulla base del concetto di "realtà". Invece, mi preoccupo quando nella comunità dei non matematici qualcuno cerca di utilizzare il linguaggio matematico per imporre le proprie opinioni metafisiche, tipo "forma > contenuto". La matematica (poiché si basa sulla condivisione dell'evidenza) porta progresso, mentre la metafisica (che si basa sul giudizio soggettivo di verità) solo tentativi di prevaricazione.
Penso che il ragionamento quantitativo-matematico abbia dato un contributo di chiarezza in altri campi (oltre alla logica) tradizionalmente ritenuti di competenza filosofica. Ad esempio, le scienze che studiano i fenomeni collettivi in termini quantitativi (la fisica, l'economia, l'epidemiologia ecc) si basano tutte sul metodo statistico e quindi da un lato sul concetto di probabilità (tipicamente filosofico) e dall'altro sul calcolo delle probabilità (di pertinenza della matematica). L'approccio quantitativo-matematico applicato all'etica utilitaristica non è altro che la teoria dei giochi (altra branca della matematica). Applicato alla psicologia cognitiva e comportamentale ha portato allo sviluppo di un'euristica (qui c'è la Nobel Prize Lecture di Kahneman del 2002) di grande utilità in campo economico, medico e nelle scienze sociali in genere.
In sintesi, secondo me la filosofia-non-quantitativa e la logica-matematica possono dialogare in modo proficuo. Però sono rare le persone portate per entrambi i tipi di ragionamenti.
A me non preoccupa il fatto che un matematico possa giudicare "reale" un modello, perchè son cavoli suoi personali: la comunità scientifica saprà valutare quel modello applicato alla natura per la sua "utilità" nel prevedere gli eventi, non sulla base del concetto di "realtà". Invece, mi preoccupo quando nella comunità dei non matematici qualcuno cerca di utilizzare il linguaggio matematico per imporre le proprie opinioni metafisiche, tipo "forma > contenuto". La matematica (poiché si basa sulla condivisione dell'evidenza) porta progresso, mentre la metafisica (che si basa sul giudizio soggettivo di verità) solo tentativi di prevaricazione.
e bravo Ani-sama, avrei voluto rispondere la stessa cosa ma con un discorso molto peggio organizzato!Ani-sama ha scritto:Beh, guarda, il discorso si riconduce sempre alla validità degli assiomi. [...] Il matematico, comunque, è ben consapevole che la validità degli assiomi è relativa, e che ciò non permette di definire un teorema o un assioma come "vero" bensì come "relativamente vero".Shito ha scritto:Il brutto della matematica è che inconsciamente illude chi la pratica che un modello creato sulla percezione di una presunta realtà (essere) sia 'reale'.
Le ombre crepitano sul fondo della caverna.
Senza certo avere presunzione che sia reale. La matematica, come qualsivoglia altro modello interpretativo della realtà, resta sempre e comunque creazione umana.
aggiungo a chiosa che la potenza del ragionamento matematico sta nell'unione di coerenza e quantificazione, che non trovi in altre forme di pensiero.
per come la vedo io, che sono parecchio ignorante e di filosofia ho solo vaghi ricordi di quello che studiai al liceo, la matematica non e' piu' reale di una qualsiasi altra forma di pensiero - tutte partono dalle ombre sul fondo della caverna, anche se alcune sperano di risalire a cio' che sta fuori dalla caverna -, ma a vantaggio sulle altre forme di pensiero ha quella potenza che ho indicato sopra. con questo non dico che il pensiero matematico sia superiore agli altri, ma solo che questa sua peculiarita' che manca altrove e' il suo punto di forza; le altre forme di pensiero hanno altre caratteristiche, che in alcuni casi sono punti di forza rispetto a mancanze della matematica.
giocando con le parole, si potrebbe dire che il pensiero matematico e' necessariamente incompleto, come ogni sistema matematico. ma questa incompletezza di cui sto parlando ora riguarda a mio parere tutti i tipi di pensiero, che singolarmente non riescono a esprimere l'uomo nella sua interezza (uomo che peraltro e' esso stesso incompleto).