Epistemologia

[Shito]

Riprendo uno spunto da qui.

@ Raghnar + AniSama: sì, credo anch'io che la freccia scoccata ai limiti dell'universo non raggiungerà mai l'albero che la tartaruga raggiungerà prima di Achille piè veloce, e al liceo si giocava con calcolo infinitesimale e pensiero filosofico. Non c'entra con la morale, no.

In fondo, sai, è solo un caso che la matematica funzioni così bene per costruire modelli della realtà (percepita). Però tant'è, e quindi è utile continuare ad usarla per questo scopo.

Non credo sia un caso, dato che la matematica come ogni scienza umana *nasce* dalla mente (e quindi dalla percezione) umana. Il semplice fatto della percezione delle succesioni (a partire da quella temporale, ovvero di prima-dopo, causa-effetto) è semplicemente perché siamo esseri sincroni. La matematica è del resto una astrazione umana della realtà umanamente percepita.

Credo anche io sia utile usarla e continuare ad usarla.

Nella realtà, Achille raggiunge (e supera) la tartaruga: lo vediamo tutti con i nostri occhi (tu compreso anche se vuoi fare l'alternativo ). Nella modellizzazione matematica fatta con il famigerato calcolo infinitesimale, succede lo stesso.

Sì sì, appunto dicevo che al liceo era divertente capire il bug di 2000 anni prima dato dalla non conoscenza del calcolo infinitesimale. Tuttavia, è una questione di punti di vista. Se la domanda fosse: quand'è che Achille smetterà di potersi avvicinare ultieriormente alla tartaruga? La risposta sarebbe, mai. Come per ogni tendenza di limite, no?

Il discorso della distinzione tra matematica e fisice è vero quanto ovvio.

Si potrebbe parimenti dire che, se non esistessero ambiti di applicazione pratica della matematica, essa sarebbe inutile, ovvero non la si userebbe per altro che futile masturbazione mentale (futile in quanto, come ogni gioco di cose definite deduttivamente, 'i conti sono destinati a tornate')

[Ani-sama]

Si potrebbe parimenti dire che, se non esistessero ambiti di applicazione pratica della matematica, essa sarebbe inutile, ovvero non la si userebbe per altro che futile masturbazione mentale (futile in quanto, come ogni gioco di cose definite deduttivamente, 'i conti sono destinati a tornate')

Ti confesserò che chiunque si metta a studiare matematica, anzi diciamo una certa matematica, lo fa in grandissima parte per semplice appagamento intellettuale personale, anche se credo che qualsiasi matematico sia contento di sapere che arriveranno applicazioni pratiche di ciò che fa.

È vero che l'impianto è deduttivo, la cosa bella però è che al di là del fatto che si parte da un certo numero di assiomi e di "regole", è lasciata una notevole libertà d'azione. È anche vero che, di fronte ad una proposizione in matematica, i casi sono tre (ebbene sì, tre): è vera, è falsa, è indipendente dagli assiomi. Anzi, a voler vedere non si può nemmeno escludere la possibilità che sia contraddittoria, ma a quel punto si pone un problema serio. Però, prima di avere in mano una dimostrazione, non si può sapere!

A me, personalmente, piace pensare alla matematica come una specie di "universo alternativo", collegato alla realtà solo negli aspetti essenziali (di fatto, poi, ciò che conta veramente sono i numeri naturali). Però, la sua esplorazione è un'attività che non reputo per nulla sterile. In fondo anche la maggiore astrazione può ricollegarsi con la realtà e dare strumenti per comprenderla meglio.

[ghila]

Anzi, a voler vedere non si può nemmeno escludere la possibilità che sia contraddittoria, ma a quel punto si pone un problema serio.

Perdona la domanda semi OT ani-sama, ma da quel che sapevo Godel ha proprio dimostrato che non si può dimostrare nulla, giungendo anch'egli al circolo vizione del solito Achille piè nella fossa. O mi sbaglio?

Ciao!

[Ani-sama]

Perdona la domanda semi OT ani-sama, ma da quel che sapevo Godel ha proprio dimostrato che non si può dimostrare nulla, giungendo anch'egli al circolo vizione del solito Achille piè nella fossa. O mi sbaglio?

Ciao!

Lol, se così fosse tutta la comunità matematica umana dovrebbe cambiare lavoro. Per fortuna si può ancora dimostrare molto! Quella di Goedel è una cosa un po' sottile. Io non conosco in dettaglio il suo risultato, comunque l'idea è: se ho una teoria assiomatica sufficientemente "articolata", cioè in cui è possibile fare l'aritmetica dei numeri naturali (sempre lì si torna!), allora non posso dimostrare la sua non contraddittorietà stando all'interno di quella teoria.

[Ani-sama]

Non credo sia un caso, dato che la matematica come ogni scienza umana *nasce* dalla mente (e quindi dalla percezione) umana. Il semplice fatto della percezione delle succesioni (a partire da quella temporale, ovvero di prima-dopo, causa-effetto) è semplicemente perché siamo esseri sincroni. La matematica è del resto una astrazione umana della realtà umanamente percepita.

È vero che nasce dalla mente ed è un'astrazione, però... trovo sempre stupefacente quanto possa essere utile nei modelli della realtà.

Il punto chiave sta in un'affermazione banale: la matematica è la scienza dei numeri. Ovviamente non è esattamente così, tuttavia..

L'approccio assiomatico moderno dà alla matematica un fondamento che, secondo praticamente chiunque, è la teoria degli insiemi. Questo è vero solo in parte. Perché gli insiemi, in fondo, sono solo un linguaggio, un modo pulito di maneggiare gli oggetti matematici. Ma oltre a questo linguaggio, la matematica ha bisogno di qualcosa che veramente le dia consistenza. Questa cosa sono... proprio i numeri naturali. Cioè, quello che sto dicendo è che, di fatto, tutta la matematica esce dai numeri naturali. I numeri reali, con cui si fa il calcolo infinitesimale, sono costruiti a partire dai numeri naturali. E tutto il resto ne discende deduttivamente.

Ma a me non sembra poco, insomma. Chiunque accetta che ad un numero, per quanto grande esso sia, si possa sempre aggiungere 1. L'"infinito potenziale" è, insomma, molto intuitivo. Molto meno intuitivo è l'"infinito attuale", cioè il pensiero che, ad esempio, in un segmento limitato vi siano infiniti punti. Eppure, in matematica, l'infinito attuale del segmento limitato è una conseguenza dell'infinito potenziale dei numeri naturali.

[Shito]

Noi percepiamo la quantità perché siamo esseri sincronicamente finiti. Tutto qui.

[dolcemind]

Ti confesserò che chiunque si metta a studiare matematica, anzi diciamo una certa matematica, lo fa in grandissima parte per semplice appagamento intellettuale personale, anche se credo che qualsiasi matematico sia contento di sapere che arriveranno applicazioni pratiche di ciò che fa.

Vuoi mettere la soddisfazione? Probabilmente si scoprono porzioni di realtà inizialmente non tangibili. Vedi Dirac. Per me la Matematica è al servizio del sesto senso: tatto, olfatto, vista, udito, gusto, raziocinio. Alcune cose possono percepirsi solo con il sesto senso (all’inizio) solo dopo anche con gli altri. Prima delle equazioni di Maxwell, nessuno sapeva delle interazioni del campo elettromagnetico con la materia. Solo successivamente, quindi, si è potuto toccare, odorare, vedere, udire e gustare...

Poi c’è chi dice che la bellezza di una formula matematica rispecchia la bellezza dell’universo.