Meccanica Quantistica e Teoria Atomica:

[dolcemind]

eh caro Ghila...
è che la tua domanda non è facile (ed io non saprei spiegarlo in maniera differente da come l'ho fatto)...
prova qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Entropia

dovrai studiare un pò. Ti consiglio i primi due link.

[ghila]

Grazie dolcemind, mi appresto subito a leggere (studiare).
Piuttosto a quanto un bel post sull'analisi schenkeriana?

[Ani-sama]

Suggerimento: la wiki inglese per quanto riguarda cose scientifiche è spesso migliore...

[Raghnar]

Argh!!!!!! Sono a metà pagina e ho dovuto già rileggere tre volte l'intervento di Rag... poi Ani, dolce ancora Rag poi... ARGH!
Datemi il tempo ragazzi di capirci qualcosa... piuttosto mi sa che mi è proprio oscuro cosa significhi ENTROPIA.

Cioè... Rag... Entropia A FASI?!?!?!

Arrivo in Ritardo? Hai chiarito?
Non parlo di Fasi (che tu avrai ben presente da buon musicista) ma di SPAZIO DELLE fasi, che è lo spazio delle possibili configurazioni che il sistema può esplorare.

[ghila]

Non parlo di Fasi (che tu avrai ben presente da buon musicista) ma di SPAZIO DELLE fasi, che è lo spazio delle possibili configurazioni che il sistema può esplorare.

Grazie Raghnar, effettivamente mi sono fatto trarre in inganno proprio a causa della mia formazione "a senso unico" che dona al termine "fase" un significato preciso. Proprio in questo periodo poi che abbiamo appena concluso il mix dell'ultimo album, non mi parlare di fasi e soprattutto "controfasi" !

[Ani-sama]

Stavo pensando ad una cosa, un po' tangenziale, che mi ha fatto pensare Ghila con quella faccia.

Cioè, quelli che non conoscono benissimo materie come matematica e fisica (ma non è una colpa o una situazione di "inferiorità morale", sia ben chiaro!) possono stupirsi semplicemente scoprendo nomenclature apparentemente strane o evocative. Che so io, spazio di Hilbert complesso (e che sarà mai? ), spazio delle fasi (per riprendere Raghnar), varietà differenziabile, spazio paracompatto, olomorfismo, fibrato localmente banale, e via dicendo. Sono cose che a pronunciarle può "fare figo", ma in realtà si tratta semplicemente di nomi dati a "oggetti" con particolari proprietà, che a scoprirle una per una sono spesso molto meno fantascientifiche di quanto si possa immaginare o sperare.

[Raghnar]

Spesso sono però PIU' fantascientifiche di quelle che si immagina. Particella e Antiparticelle (riuscite a immaginare qualcosa di più fantascientifico? Sembrano venir fuori da un romanzo!) sono nate da applicazioni di spazi di hilbert complessi per definire il campo di Klein Gordon complesso.

La matematica stupisce spesso

PS: lo spazio paracompatto non lo conosco neanch'io

[dolcemind]

Hai ragione Ani-sama, oggetti complessi ma oggetti. Teorici però o invisibili nella maggior parte dei casi.
Io ne parlerei solo con chi è interessato: "che mi affetta 1/2 chilo di spazio d'hilbert? Bello paracompatto
mi raccomando...si si non si preoccupi ho già chiamato la Neuro"

[Raghnar]

Hai ragione Ani-sama, oggetti complessi ma oggetti. Teorici però o invisibili nella maggior parte dei casi.
Io ne parlerei solo con chi è interessato: "che mi affetta 1/2 chilo di spazio d'hilbert? Bello paracompatto
mi raccomando...si si non si preoccupi ho già chiamato la Neuro"

Noi con la barista di Fisica lo facciamo

[dolcemind]

Hai ragione Ani-sama, oggetti complessi ma oggetti. Teorici però o invisibili nella maggior parte dei casi.
Io ne parlerei solo con chi è interessato: "che mi affetta 1/2 chilo di spazio d'hilbert? Bello paracompatto
mi raccomando...si si non si preoccupi ho già chiamato la Neuro"

Noi con la barista di Fisica lo facciamo

beata gioventù...passati quei tempi

[ghila]

Dici davvero bene, voi scienziati, probabilmente quando siete in crisi , vi lasciate (finalmente) andare e inventate nomignoli alle vostre "cose" davvero straordinari!
Poi credo che l'ascolto di ogni linguaggio tecnico puro sia, per un amante della musicaità di una lingua, un vero momento di idillio: come dire "anacusi di croma con salto di quarta eccedente che risolve in tonica" non sembra l'inizio di un verso poetico?

[Ani-sama]

Hai ragione Ani-sama, oggetti complessi ma oggetti. Teorici però o invisibili nella maggior parte dei casi.

Non necessariamente. Si tratta di andare oltre i cinque sensi e "immaginarsi" qualcosa di quel genere. Come mi immagino uno spazio di 50 dimensioni? Come qualcosa di non troppo diverso da uno spazio a tre dimensioni, in fondo... almeno per quanto riguarda la struttura di base. Qualsivoglia generalizzazione in qualsivoglia verso è naturale, intuitiva...

Noi con la barista di Fisica lo facciamo

Mi viene voglia di linkare un po' di cose. Per esempio qui, o se no qui o addirittura qui.

[Raghnar]

Rispondo qui che è un topic più scientifico e ci sta meglio

Credo che l'anello mancante tra la golden ratio e i frattali sia nella spirale aurea, o almeno così la pensa Kawamori Shouji...

Serve un anello per congiungere frattali e sezione aurea? O_o'

La sezione aurea ha un suo senso nei frattali perchè sta nella definizione stessa di frattale: frattale è quell'oggetto geometrico che si ripete più volte identico in modo tale che il suo perimetro diverga e la sua area converga (per i frattali in 2D) o che la sua superficie diverga e il suo volume converga (per i frattali in 3D).

Ovvero vedendo un frattale come una struttura che "cresce" vediamo che macroscopicamente la sua area (o volume se in 3D) arriva presto a una saturazione (smette di crescere), mentre microscopicamente le strutture stanno ancora fermentando rigogliose all'infinito (mandando quindi all'infinito anche il perimetro (o la superficie).

La sezione aurea è un numerello "magico" che, se utilizzato come rapporto costituente fra le diverse parti del frattale massimizza la crescita di perimetro/superficie a parità di volume (proprio a causa della sua struttura ricorsiva che rende così appagante il suo utilizzo artistico in generale e così fondamentale la spirale logaritmica, che non è l'unica possibile comunque, costruita su di essa).

Questo in natura si rispecchia: immaginate di essere un albero che vuole crescere rigoglioso. Gli alberi si sviluppano in modo abbastanza simile ai frattali:
il loro volume deve rimanere più contenuto possibile per non disperdere energie preziose durante l'inverno; la superficie coperta dalla loro chioma, costituita da rami e rametti via via più piccoli e sempre, il più possibile, eguali, deve essere la più grande possibile per catturare più luce possibile facendo spuntare meno foglie possibile, ed ecco che io baserò la mia crescita seguendo un ritmo a "serie di fibonacci" (determinando quindi una crescita proporzionale alla sezione aurea) e non semplicemente esponenziale, che finirebbe per sovraffollare la mia struttura interna che non sarà utile per catturare il sole.

Per concludere la sezione aurea è già dentro ai frattali, e dato che c'è lì c'è anche in Natura perchè la natura non è scema e in milioni di anni finisce sempre per scegliere la via migliore, e alla fine c'è anche nella nostra arte, nel nostro cervello, sia stampato da milioni di anni di evoluzione ma anche in quanto rapporto perfetto per riempire il vuoto senza appesantirlo, colmarlo di senso senza opprimere lo spettatore.

[ghila]

clap clap clap
(per quello che c'ho capito, neh... )

[Ani-sama]

Questa cosa dei frattali me l'ero persa!

frattale è quell'oggetto geometrico che si ripete più volte identico in modo tale che il suo perimetro diverga e la sua area converga (per i frattali in 2D) o che la sua superficie diverga e il suo volume converga (per i frattali in 3D).

Un momento! Dove hai trovato quella definizione? Che io sapessi, di fatto, si richiede semplicemente la proprietà di autosimilarità, più qualcosa d'altro (vedi qui). Anche se, a pensarci, forse la tua definizione è una versione semplificata [d'altra parte i fisici vogliono sempre semplificare tutto quando serve essere precisi, salvo poi complicarsi la vita riempiendosi di concetti ridondanti ] di quel che mi è stato insegnato ad un corso quest'anno. L'idea di fondo è che un frattale non è un oggetto che le misure in dimensioni "ordinarie" nel senso di dimensioni intere (1 per la lunghezza, 2 per la superficie, 3 per il volume...) riescono a "catturare". Cerco di spiegarmi: se ho quadrato pieno di lato unitario, è intuitivo dire che la sua area è 1, il suo volume è 0 ma la sua lunghezza è infinita (per quanto quest'ultima affermazione sia leggermente impropria, per quanto intuitivamente chiara). Significa che la dimensione della misura che "cattura" un quadrato è proprio 2, la dimensione dell'usuale misura di superficie.

Ora, la cosa bella è che i frattali sono oggetti che, tipicamente, non riescono ad essere "catturati" da misure di dimensioni intere, nel senso che, come dice Raghnar, possono avere ad esempio lunghezza infinita ma area nulla (sono sempre considerazioni intuitive). Dunque qualcuno ha pensato bene di inventarsi un concetto di misura (e di dimensione) un po' più generale, e sono spuntate fuori le cosiddette misure di Hausdorff e il concetto di dimensione di Hausdorff. La dimensione di Hausdorff di un frattale è tipicamente un numero reale, ed esprime proprio la dimensione di una misura (di Hausdorff) in grado di "catturare" il frattale. Difatti, si può dimostrare che le misure di Hausdorff con dimensione maggiore della dimensione di Hausdorff del frattale sono nulle, mentre le misure con dimensione minore sono infinite. A questo punto uno vorrebbe anche che la misura di Hausdorff del frattale con la dimensione giusta (cioè la dimensione di Hausdorff) fosse finita e non nulla, e credo che in genere succeda anche se purtroppo non ho conoscenze sufficienti per poterne parlare con dovizia di particolari. In ogni caso, qui c'è una lista di famosi frattali insieme alle loro dimensioni di Hausdorff.

Ovvero vedendo un frattale come una struttura che "cresce" vediamo che macroscopicamente la sua area (o volume se in 3D) arriva presto a una saturazione (smette di crescere), mentre microscopicamente le strutture stanno ancora fermentando rigogliose all'infinito

Il solito fisico che non è contento se non vede le cose in "dinamica". E invece, l'approccio matematico (cioè quello giusto ) è del tutto statico, come ho cercato di spiegare poco sopra. Anche se in realtà è pur vero che i frattali sono oggetti ricorsivi e ha senso considerare la "variazione" ad ogni passo.

La sezione aurea è un numerello "magico" che, se utilizzato come rapporto costituente fra le diverse parti del frattale massimizza la crescita di perimetro/superficie a parità di volume

Ce l'avresti una dimostrazione? Non sapevo di una proprietà del genere.

Per concludere la sezione aurea è già dentro ai frattali [...]

Questo comunque in generale mi sembra opinabile. Moltissimi frattali sono definiti in un modo che non tira per niente in ballo il famigerato numero aureo. L'insieme di Cantor ne è un esempio. Se vuoi, anche il tappeto di Sierpiński, che visivamente è un po' più appagante. Se poi la natura predilige la sectio aurea per ragioni intrinseche, beh, ne prendo atto! Forse i fisici si autolimitano un po', nel voler sempre vedere gli arnesi matematici che utilizzano come qualcosa che debba a tutti i costi avere un riscontro in natura.

Serve un anello per congiungere frattali e sezione aurea? O_o'

E che ne sai che non serva proprio, un anello?